Les fonctions linéaires

Définition:

En associant à chaque nombre « x » un nombre « ax » appelé image de x. 

on définit une fonction linéaire de coefficient a.
On notera cette fonction f (x)= ax.
L’image de x sera notée f(x).

L’antécédent de f(x) est x.

Propriétés des fonctions linéaires

f est une fonction linéaire 
m et n désignent des nombres.
On a f (m+ n) = f (m) + f (n)
Exemple : la fonction linéaire f est telle que f (x)= 3 x 
f(3)=9 et f(5)=15

f(8) = f(3+5) =f(3) +f(5) = 9 +15 =24

La représentation graphique:

La représentation graphique d’une fonction linéaire de coefficient a dans un repère est une droite (d) passant par l’origine du repère.

Le nombre a s’appelle le coefficient directeur de la droite (d).

Si le coefficient directeur est positif (a>0) la droite est croissante.
Si le coefficient directeur est négatif (a<0) la droite est décroissante.

Exemples

Soit f une fonction linéaire tel que f(x) = ax 
et (d) la droite représentation graphique de f.