1- الترتيب والمقارنة في R

الترتيب والمقارنة في R

   مقارنة عددين حقيقين

   a وb عددان حقيقيان، 

    ** تطبيق

   الترتيب والجمع في R

   قاعدة 1

   a،b ،c  أعداد حقيقية  

 ** تطبيق

    الترتيب و الضرب في R

     قاعدة 1

    b ،a  أعداد حقيقية

    *إذا كان  c عددا حقيقيا موجبا 

    *إذا كان  c عددا حقيقيا سالبا   

    ** تطبيق1

                                             10 ≤ 35

                                           10*4 ≤35*4

                                                    40≤140

 ** تطبيق2

                                               10 ≤ 35

                                           10*(-4) ≤35*(-4)

                                                    -40 ≥-140

   قاعدة 2  
                  

      ** تطبيق

                                      11≤ 24 

                                       3 ≤  5 و         

                                11*3  ≤24*5          يعني     

                                    33  ≤  120           يعني   

مبرهنة طالس

مبرهنة طالس في المثلث

قاعدة 1

• ABC مثلث، D نقطة من المستقيم(AB)  مخالفة  لـ A فإن:

 مساحة المثلث ABC  ومساحة المثلث ADC متناسبتان مع AD  و AB.

 S1: مساحة المثلث ADC   
  S2: مساحة المثلث ABC

قاعدة 2

• 

قاعدة 3

مثال: 

في المثلث ABC ،لدينا E منتصف [ AB ] والمستقيم  Δ موازي لـ [BC ] و يمر من النقطة E.  يعني  حسب مبرهنة طالس, المستقيم  Δ يمرمن منتصف [ BC ].

قاعدة 4

في المثلثABC،لدينا E منتصف [ AB ]،  منتصف [AC] والمستقيم (EF) موازي لـ ( BC)  يعني  حسب مبرهنة طالس   EF=1/2  BC.

تطبيق:

في المثلث أعلاه ABC

 AB=4cm, AC= 5cm, EF=3cm. أحسب BC.

لدينا E منتصف [ AB ]،  منتصف [AC] والمستقيم (EF) موازي لـ ( BC)  يعني  حسب مبرهنة طالس EF=1/2BC, يعني BC= 2EF,  يعني BC= 2*3=6cm.

قاعدة 5

   

في المثلثABC, لدينا D منتصف [ AB ]

DA=DB=DC, يعني  حسب مبرهنة طالس في المثلث، ABC مثلث قائم في C و[AB] يمثل وتر المثلث.   

   

الأعداد العشرية

الأعداد العشرية

 يُقسم العدد العشري باستخدام الفاصلة العشرية إلى جزء صحيح و جزء عشري.

174,135

 يكون العدد الصحيح على يسار الفاصلة العشرية

و يكون العدد العشري على يمين الفاصلة العشرية

:مثال

12,25 < 15,42

13,24 < 13,25

مقابل العدد a هو a-

مقابل العدد 5 هو 5-

مقابل العدد 14- هو 14

مستقيم مدرج:

التعيين في المستوي

 التعيين في المستوي

  

  OI=OJمعين متعامد في المستوي  (O,I,J) 

  2  هي M فاصلة  

                                                             3  هي M ترتيب 

  M (2,3)   يعني إحدثيات

                                     A(Xa,Ya), B(Xb, Yb) نقطتان A و B معين في المستوي (O,I,J)   إذا كان  

   I(Xi, Yi) حيث      [AB] منتصف I

  
 معين متعامد في المستوي  (O,I,J)
 N(-2,-3) ,M'' (-2,3) , M' (2,-3),  M (2,3)    إحدثيات

•   'M  و M لهما نفس الفاصلة، يعني  (M'M) موازي لمحور الترتبات (OJ).
•    M و M" لهما نفس الترتيبة, يعني(MM")  موازي لمحور الفصلات(OI). 
• 
  
• كل نقاط المستقيم (MM') لها نفس الفاصلة 2.
• كل نقاط المستقيم (MM") لها نفس الترتيبة 3.

قواسم و مضاعفات عدد صحيح طبيعي

قواسم و مضاعفات عدد صحيح طبيعي

خاصيات قوى الأعداد الصحيحة الطبيعية

خاصيات قوى الأعداد الصحيحة الطبيعية

القواعد:

أمثلة:

23154⁰=1

-------------

23154¹=23154

--------------------

5³*2³⁼ (5*2)³ =10³

^{--------------------------------}

10⁵*10³=10⁵⁺³=10⁸

^{----------------------------------------}

(5⁴)³=5^4*3=5¹²

^{-----------------------------------------------}

العمليات على الأعداد الصحيحة الطبيعية

العمليات على الأعداد الصحيحة الطبيعية

الأعداد الأولية

الأعداد الأولية

العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1، لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد فقط. 

مثال، 5 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى 5،

 بينما 6 هو عدد (مؤلف)  لأنه قابل للقسمة على 1،على 2 ,على 3 وعلى 6.

الأعداد الأولية هي:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71 ,73 ,79, 83, 89, 97.... 

يوجد عدد لا متناهي من الأعداد الأولية

النشر و التفكيك في R

 R النشر و التفكيك في 

R النشر في  

 

 R  التفكيك في

أعداد حقيقية a,b, c إذا كان

ab+ac=a(b+c)

ab-ac=a(b-c)

:1 مثال 
BوA  فكك 

A= 2x(x-1)+(x-1)(4x+5)                      B= 4xy+12x²y-8xy²

                                                             

  = (x-1)[2x+(4x+5)]                              = 4xy(1+3x²-2y)

  = (x-1)(6x+5)                                      

الاعداد الحقيقية

الاعداد الحقيقية

 

Trigonométrie

La trigonométrie : est la partie des mathématiques qui fait le lien entre: les mesures des angles des triangles rectangles et les longueurs de leurs côtés.

Pour déterminer par exemple le coté AB, on applique le théorème de Pythagore:

  DONC  AB²= BC²- AC² 

Exemple:

AB= 3
AC= 4
BC=?

On a:
BC²=AB²+ AC²  
donc  
BC²= 3²+4²=9+16=25     donc    BC=5

Cosinus, sinus et tangente

EXEMPLE

Les fonctions linéaires

Définition:

En associant à chaque nombre « x » un nombre « ax » appelé image de x. 

on définit une fonction linéaire de coefficient a.
On notera cette fonction f (x)= ax.
L’image de x sera notée f(x).

L’antécédent de f(x) est x.

Propriétés des fonctions linéaires

f est une fonction linéaire 
m et n désignent des nombres.
On a f (m+ n) = f (m) + f (n)
Exemple : la fonction linéaire f est telle que f (x)= 3 x 
f(3)=9 et f(5)=15

f(8) = f(3+5) =f(3) +f(5) = 9 +15 =24

La représentation graphique:

La représentation graphique d’une fonction linéaire de coefficient a dans un repère est une droite (d) passant par l’origine du repère.

Le nombre a s’appelle le coefficient directeur de la droite (d).

Si le coefficient directeur est positif (a>0) la droite est croissante.
Si le coefficient directeur est négatif (a<0) la droite est décroissante.

Exemples

Soit f une fonction linéaire tel que f(x) = ax 
et (d) la droite représentation graphique de f.